3) 6^(x+2) - 4 * 6^(x+1) + 8 * 6^x = 120;

Решение:

1. Приведем уравнение к общему основанию:

   Уравнение: 6^x+2 - 4 · 6^x+1 + 8 · 6^x = 120

   Разложим степени:

   • 6^x+2 = 6^x · 6² = 36 · 6^x
   • 6^x+1 = 6^x · 6¹ = 6 · 6^x

   Подставим в уравнение:

   36 · 6^x - 4 · (6 · 6^x) + 8 · 6^x = 120
   36 · 6^x - 24 · 6^x + 8 · 6^x = 120
2. Сделаем замену переменной:

   Пусть y = 6^x. Тогда:

   36y - 24y + 8y = 120
3. Решим полученное линейное уравнение:
   (36 - 24 + 8)y = 120
   20y = 120
   y = \frac{120}{20}
   y = 6
4. Найдем x:

   Вернемся к замене: 6^x = y

   6^x = 6

   Так как основания равны, приравниваем показатели степени:

   x = 1

Ответ: x = 1