3.7. Фигура на рисунке состоит из квадрата и полукруга. Найдите площадь квадрата, если площадь всей фигуры равна 200 см². Результат округлите до сотых.

Обозначим сторону квадрата через \(a\). Тогда диаметр полукруга равен \(a\), а его радиус — \(a/2\).

Площадь всей фигуры складывается из площадей квадрата и полукруга:

\(a^2 + \frac{1}{2}\pi\left(\frac{a}{2}\right)^2 = 200\).

Упростим уравнение:

\(a^2\left(1 + \frac{\pi}{8}\right)=200\), поэтому площадь квадрата равна

\(a^2=\frac{200}{1+\pi/8}=\frac{1600}{8+\pi}\approx 143.65\).

Ответ: 143,65 см².