3.72. Упростите выражение: а) $\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}$; б) $\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[3]{18}$; в) $5\sqrt[3]{2a}\cdot\sqrt[3]{4b}$; г) $5\sqrt[3]{a}\cdot2\sqrt[3]{a^4}$; д) $\sqrt[3]{2c^2}\cdot\sqrt[3]{4c}$; е) $\sqrt[3]{9x}\cdot\sqrt[3]{x^2}$; ж) $\sqrt[11]{a}\cdot\sqrt[11]{b}\cdot\sqrt[11]{c}$; и) $\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{a^2}\cdot\sqrt[3]{3c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.72. Упростите выражение: а) $\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}$; б) $\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[3]{18}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило: $\sqrt[n]{u}\cdot\sqrt[n]{v}=\sqrt[n]{uv}$.

а) $\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{8}=2$.
б) $\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[3]{18}=\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{27\cdot2}=3\sqrt[3]{2}$.
в) $5\sqrt[3]{2a}\cdot\sqrt[3]{4b}=5\sqrt[3]{8ab}=10\sqrt[3]{ab}$.
г) $5\sqrt[3]{a}\cdot2\sqrt[3]{a^4}=10\sqrt[3]{a^5}=10a\sqrt[3]{a^2}$.
д) $\sqrt[3]{2c^2}\cdot\sqrt[3]{4c}=\sqrt[3]{8c^3}=2c$.
е) $\sqrt[3]{9x}\cdot\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{9x^3}=3x$.
ж) $\sqrt[11]{a}\cdot\sqrt[11]{b}\cdot\sqrt[11]{c}=\sqrt[11]{abc}$.
и) $\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{a^2}\cdot\sqrt[3]{3c}=\sqrt[3]{3a^3c}=a\sqrt[3]{3c}$.

Ответ: а) 2; б) $3\sqrt[3]{2}$; в) $10\sqrt[3]{ab}$; г) $10a\sqrt[3]{a^2}$; д) 2c; е) 3x; ж) $\sqrt[11]{abc}$; и) $a\sqrt[3]{3c}$.