3.73. Внесите множитель под знак корня: а) $3\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$; б) $2\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$; в) $5\sqrt[3]{\frac{1}{a}}$; г) $7\sqrt[5]{\frac{1}{b}}$; д) $b\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$; е) $c\sqrt[3]{\frac{x^2}{c}}$; ж) $\frac{ay}{b}\sqrt[3]{\frac{2x^2}{ay}}$; з) $\frac{a^2}{b}\sqrt[4]{\frac{b^2c}{a}}$, при $b>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.73. Внесите множитель под знак корня: а) $3\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$; б) $2\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$; в)…$ Фото задания

3.73. Внесите множитель под знак корня: а) $3\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$; б) $2\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$; в) $5\sqrt[3]{\frac{1}{a}}$; г) $7\sqrt[5]{\frac{1}{b}}$; д) $b\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$; е) $c\sqrt[3]{\frac{x^2}{c}}$; ж) $\frac{ay}{b}\sqrt[3]{\frac{2x^2}{ay}}$; з) $\frac{a^2}{b}\sqrt[4]{\frac{b^2c}{a}}$, при $b>0$.

Accepted Answer

Используем правило: $k\sqrt[n]{u}=\sqrt[n]{k^n u}$.

а) $3\sqrt[3]{\frac{1}{9}}=\sqrt[3]{\frac{3^3}{9}}=\sqrt[3]{3}$.
б) $2\sqrt[4]{\frac{1}{8}}=\sqrt[4]{\frac{2^4}{8}}=\sqrt[4]{2}$.
в) $5\sqrt[3]{\frac{1}{a}}=\sqrt[3]{\frac{5^3}{a}}=\sqrt[3]{\frac{125}{a}}$.
г) $7\sqrt[5]{\frac{1}{b}}=\sqrt[5]{\frac{7^5}{b}}=\sqrt[5]{\frac{16807}{b}}$.
д) $b\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\sqrt[3]{b^3\cdot\frac{a}{b}}=\sqrt[3]{ab^2}$.
е) $c\sqrt[3]{\frac{x^2}{c}}=\sqrt[3]{c^3\cdot\frac{x^2}{c}}=\sqrt[3]{c^2x^2}$.
ж) $\frac{ay}{b}\sqrt[3]{\frac{2x^2}{ay}}=\sqrt[3]{\frac{a^3y^3}{b^3}\cdot\frac{2x^2}{ay}}=\sqrt[3]{\frac{2a^2x^2y^2}{b^3}}$.
з) $\frac{a^2}{b}\sqrt[4]{\frac{b^2c}{a}}=\sqrt[4]{\frac{a^8}{b^4}\cdot\frac{b^2c}{a}}=\sqrt[4]{\frac{a^7c}{b^2}}$.

Ответ: а) $\sqrt[3]{3}$; б) $\sqrt[4]{2}$; в) $\sqrt[3]{\frac{125}{a}}$; г) $\sqrt[5]{\frac{16807}{b}}$; д) $\sqrt[3]{ab^2}$; е) $\sqrt[3]{c^2x^2}$; ж) $\sqrt[3]{\frac{2a^2x^2y^2}{b^3}}$; з) $\sqrt[4]{\frac{a^7c}{b^2}}$.