3,75:1½ + (1,5:3¾) · 2½ + (1-¹/⁷ - 23/49):²²/ⁱ47 / 2:3,2 + (3,25:13):²/³ - (2⁵/¹⁸ - 17/36) · 18/65

Решение:

Для решения данного примера, необходимо выполнить арифметические действия в числителе и знаменателе отдельно, соблюдая порядок действий (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание).

Числитель:

1. \( 3,75 = \frac{375}{100} = \frac{15}{4} \)
2. \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
3. \( 3,75 : 1\frac{1}{2} = \frac{15}{4} : \frac{3}{2} = \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{2} = 2,5 \)
4. \( 1,5 = \frac{3}{2} \)
5. \( 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4} \)
6. \( 1,5 : 3\frac{3}{4} = \frac{3}{2} : \frac{15}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{2}{5} = 0,4 \)
7. \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
8. \( (1,5:3\frac{3}{4}) \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = 1 \)
9. \( 1 - \frac{1}{7} - \frac{23}{49} = \frac{49}{49} - \frac{7}{49} - \frac{23}{49} = \frac{49-7-23}{49} = \frac{19}{49} \)
10. \( \frac{22}{147} \)
11. \( (1 - \frac{1}{7} - \frac{23}{49}) : \frac{22}{147} = \frac{19}{49} : \frac{22}{147} = \frac{19}{49} \cdot \frac{147}{22} = \frac{19 \cdot 3}{22} = \frac{57}{22} \)
12. \( 2,5 + 1 + \frac{57}{22} = \frac{5}{2} + 1 + \frac{57}{22} = \frac{55}{22} + \frac{22}{22} + \frac{57}{22} = \frac{55+22+57}{22} = \frac{134}{22} = \frac{67}{11} \)

Знаменатель:

1. \( 2:3,2 = 2 : \frac{32}{10} = 2 : \frac{16}{5} = 2 \cdot \frac{5}{16} = \frac{5}{8} \)
2. \( 3,25 = \frac{325}{100} = \frac{13}{4} \)
3. \( 3,25 : 13 = \frac{13}{4} : 13 = \frac{13}{4} \cdot \frac{1}{13} = \frac{1}{4} \)
4. \( 2\frac{5}{18} = \frac{36+5}{18} = \frac{41}{18} \)
5. \( \frac{17}{36} \)
6. \( 2\frac{5}{18} - \frac{5}{18} - \frac{17}{36} = \frac{41}{18} - \frac{5}{18} - \frac{17}{36} = \frac{36}{18} - \frac{17}{36} = 2 - \frac{17}{36} = \frac{72}{36} - \frac{17}{36} = \frac{55}{36} \)
7. \( \frac{18}{65} \)
8. \( (2\frac{5}{18} - \frac{5}{18} - \frac{17}{36}) \cdot \frac{18}{65} = \frac{55}{36} \cdot \frac{18}{65} = \frac{55}{2 \cdot 65} = \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 13 \cdot 5} = \frac{11}{26} \)
9. \( \frac{5}{8} + \frac{11}{26} = \frac{5 \cdot 13 + 11 \cdot 4}{104} = \frac{65 + 44}{104} = \frac{109}{104} \)

Окончательный расчет:

\( \frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \frac{\frac{67}{11}}{\frac{109}{104}} = \frac{67}{11} \cdot \frac{104}{109} = \frac{6968}{1199} \)

Ответ: ⅖⁹⁸/¹¹¹⁹