3.8. В каком числе точек пересекают друг друга 10 прямых, если среди них нет параллельных и ровно три из них проходят через одну точку?

Так как параллельных прямых нет, каждая пара прямых пересекается. Всего пар: \(\binom{10}{2}=45\). Если бы никакие три прямые не проходили через одну точку, было бы 45 точек пересечения.

Три прямые, проходящие через одну точку, образуют три пары, но дают одну общую точку, поэтому число точек уменьшается на 2. Если других совпадений точек пересечения нет, получаем 45 − 2 = 43.

Однако условие не запрещает дополнительные пересечения трёх или более прямых в других точках. Поэтому точное число точек без дополнительного условия определить нельзя.

Ответ: 43, если ровно одна точка пересечения принадлежит трём прямым, а остальные пересечения попарные. По данному условию в общем случае число не определяется однозначно.