3√9 ⋅ 3^5 / 15^0 ⋅ 27^2 ⋅ 3^-1/3

Решение:

Для решения данного выражения, преобразуем все числа в степень тройки:

\( 3\sqrt{9} = 3 \cdot \sqrt{3^2} = 3 \cdot 3 = 3^2 \)

\( 27^2 = (3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6 \)

\( 15^0 = 1 \) (любое число в нулевой степени равно 1)

Теперь подставим преобразованные значения в исходное выражение:

\[ \frac{3^2 \cdot 3^5}{1 \cdot 3^6 \cdot 3^{-1/3}} \]\[ = \frac{3^{2+5}}{3^{6 - 1/3}} \]\[ = \frac{3^7}{3^{18/3 - 1/3}} \]\[ = \frac{3^7}{3^{17/3}} \]\[ = 3^{7 - 17/3} \]\[ = 3^{21/3 - 17/3} \]\[ = 3^{4/3} \]

Можно также записать как \( \sqrt[3]{3^4} = \sqrt[3]{81} \) или \( 3 \cdot \sqrt[3]{3} \).

Ответ: \( 3^{4/3} \)