3-9.9-4 4. Вычислите: 27-6

Привет! Давай решим это задание по степеням.

Шаг 1: Преобразуем числа к основанию 3.

• \[ 9 = 3^2 \]
• \[ 27 = 3^3 \]

Теперь подставим это в наше выражение:

• \[ \frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}} \]

Шаг 2: Упростим степени.

Вспоминаем правило: You multiply exponents when you raise a power to another power: The rule is $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$

• \[ (3^2)^{-4} = 3^{2 \times (-4)} = 3^{-8} \]
• \[ (3^3)^{-6} = 3^{3 \times (-6)} = 3^{-18} \]

Теперь выражение выглядит так:

• \[ \frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{3^{-18}} \]

Шаг 3: Складываем степени в числителе.

Вспоминаем правило: You add exponents when you multiply powers with the same base: The rule is $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$

• \[ 3^{-9} cdot 3^{-8} = 3^{-9 + (-8)} = 3^{-17} \]

Выражение стало еще проще:

• \[ \frac{3^{-17}}{3^{-18}} \]

Шаг 4: Делим степени.

Вспоминаем правило: You subtract exponents when you divide powers with the same base: The rule is $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

• \[ \frac{3^{-17}}{3^{-18}} = 3^{-17 - (-18)} = 3^{-17 + 18} = 3^1 = 3 \]

Ответ: 3