3.9. Найдите 20% от числа, являющегося значением выражения: (((3 7/12 − 2 11/18 + 2 1/24)·1 5/31 − 3/52·(3 1/2 + 5/6))·1 7/13) : (19/84 : (5 13/42 − 2 13/28 + 5/24) + 1 2/27 − 1/3·4/9).

Сначала вычислим числитель выражения.

\(3\frac{7}{12}-2\frac{11}{18}+2\frac{1}{24}=\frac{43}{12}-\frac{47}{18}+\frac{49}{24}=\frac{258-188+147}{72}=\frac{217}{72}\).

\(\frac{217}{72}\cdot1\frac{5}{31}=\frac{217}{72}\cdot\frac{36}{31}=\frac{7}{2}\), а \(3\frac{1}{2}+\frac{5}{6}=\frac{13}{3}\), поэтому \(\frac{3}{52}\cdot\frac{13}{3}=\frac{1}{4}\).

Тогда выражение в скобках числителя равно \(\frac{7}{2}-\frac{1}{4}=\frac{13}{4}\), и числитель равен \(\frac{13}{4}\cdot1\frac{7}{13}=\frac{13}{4}\cdot\frac{20}{13}=5\).

Теперь вычислим знаменатель.

\(5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac{5}{24}=\frac{223}{42}-\frac{69}{28}+\frac{5}{24}=\frac{892-414+35}{168}=\frac{171}{56}\).

\(\frac{19}{84}:\frac{171}{56}=\frac{19}{84}\cdot\frac{56}{171}=\frac{38}{513}\). Кроме того, \(1\frac{2}{27}=\frac{29}{27}\), а \(\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{9}=\frac{4}{27}\).

Знаменатель равен \(\frac{38}{513}+\frac{29}{27}-\frac{4}{27}=\frac{38}{513}+\frac{475}{513}=1\). Значение всего выражения: \(5:1=5\). Найдём 20% от него: \(0.2\cdot5=1\).

Ответ: 1.