№ 3. а) ∠1 и ∠2 вертикальные. ∠1 + ∠2 = 102°. Найти ∠1, ∠2, ∠3, ∠4. б) ∠1 + ∠3 + ∠2 = 200°. Найти ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

а) Вертикальные углы равны, следовательно, ∠1 = ∠2. Тогда 2∠1 = 102°, откуда ∠1 = ∠2 = 51°.

∠3 и ∠4 смежны с углом 51°, поэтому каждый равен 180° − 51° = 129°.

Ответ: ∠1 = 51°, ∠2 = 51°, ∠3 = 129°, ∠4 = 129°.

б) По рисунку ∠1 и ∠2 — вертикальные, а ∠3 и ∠4 — вертикальные. Обозначим ∠1 = ∠2 = x. Углы ∠1 и ∠3 смежные, значит ∠1 + ∠3 = 180°. По условию:

x + (180° − x) + x = 200°.

Отсюда x = 20°. Тогда ∠1 = ∠2 = 20°, а ∠3 = 180° − 20° = 160°. Вертикальный ему угол ∠4 также равен 160°.

Ответ: ∠1 = 20°, ∠2 = 20°, ∠3 = 160°, ∠4 = 160°.