3. A, B, C, D — вершины прямоугольника. а) постройте точки A(−1;1), B(5;1), C(5;−3); б) постройте точку D и найдите её координаты; в) постройте точку K — точку пересечения отрезков AC и BD и найдите её координаты.

а) Точки имеют координаты \(A(-1;1)\), \(B(5;1)\), \(C(5;-3)\). Так как ABCD — прямоугольник, сторона AD параллельна BC, а CD параллельна AB.

б) У точки D такая же абсцисса, как у A, и такая же ордината, как у C: \(D(-1;-3)\).

в) Диагонали прямоугольника пересекаются в общей середине. Поэтому

\(K\left(\frac{-1+5}{2};\frac{1+(-3)}{2}\right)=K(2;-1)\).

Ответ: D(−1;−3); K(2;−1).