№ 3. а) Дано: ∠1 и ∠2 — вертикальные, ∠1 + ∠2 = 102°. Найти ∠1, ∠2, ∠3, ∠4. б) Дано: ∠1 + ∠3 + ∠2 = 200°. Найти ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

а) Вертикальные углы равны: ∠1 = ∠2. Тогда ∠1 = ∠2 = 102° : 2 = 51°. Углы ∠3 и ∠4 смежны с углом 51°, поэтому каждый равен 180° − 51° = 129°.

б) По рисунку ∠1 и ∠2 — вертикальные, как и ∠3 и ∠4. Обозначим ∠1 = ∠2 = x. Тогда ∠3 = 180° − x, поскольку ∠1 и ∠3 смежные. Из условия: x + (180° − x) + x = 200°, откуда x = 20°. Значит, ∠1 = ∠2 = 20°, а ∠3 = ∠4 = 160°.

Ответ: а) ∠1 = 51°, ∠2 = 51°, ∠3 = 129°, ∠4 = 129°; б) ∠1 = 20°, ∠2 = 20°, ∠3 = 160°, ∠4 = 160°.