3. а) Даны точки A(−1; 4) и B(−1; 8). Найдите прямую, которая является осью симметрии для этих двух точек. Отметьте точку C(−2; 5) и найдите точку, симметричную ей относительно найденной прямой. Укажите ещё одну пару симметричных точек. б) Даны точки K(1; 5) и L(−3; 5). Найдите прямую, которая является осью симметрии для этих двух точек. Отметьте точку F(3; 7) и найдите точку, симметричную ей относительно найденной прямой. Укажите ещё одну пару симметричных точек.

а)

1. Отрезок AB вертикален, так как точки имеют одинаковую абсциссу: x=-1.
2. Середина отрезка AB: y=\(\frac{4+8}{2}\)=6. Ось симметрии перпендикулярна отрезку AB, поэтому её уравнение: y=6.
3. Точка C(-2;5) при отражении относительно прямой y=6 сохраняет абсциссу, а ордината становится равной 2\(\cdot\)6-5=7. Поэтому C'(-2;7).
4. Например, ещё одна пара симметричных точек относительно прямой y=6: M(0;4) и M'(0;8).

б)

1. Отрезок KL горизонтален, так как точки имеют одинаковую ординату: y=5.
2. Середина отрезка KL: x=\(\frac{1+(-3)}{2}\)=-1. Ось симметрии перпендикулярна отрезку KL, поэтому её уравнение: x=-1.
3. При отражении точки F(3;7) относительно прямой x=-1 ордината сохраняется, а абсцисса становится равной 2\(\cdot\)(-1)-3=-5. Поэтому F'(-5;7).
4. Например, ещё одна пара симметричных точек относительно прямой x=-1: P(0;3) и P'(-2;3).

Ответ: а) ось симметрии y=6, C'(-2;7); например, M(0;4) и M'(0;8). б) ось симметрии x=-1, F'(-5;7); например, P(0;3) и P'(-2;3).