3) А) Докажите равенство треугольников ABC и ADC, изображённых на рисунке, если AD = AB и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол ACD, если ∠ACB = 28°, и длину стороны CD, если CB = 18 см.

А)

1. AD = AB по условию.
2. AC — общая сторона треугольников ADC и ABC.
3. Угол DAC (угол 1) равен углу CAB (угол 2) по условию; это углы между равными сторонами.
4. Значит, △ADC = △ABC по двум сторонам и углу между ними.

Б) Из равенства треугольников при соответствии A ↔ A, D ↔ B, C ↔ C следует, что ∠ACD = ∠ACB и CD = CB. Поэтому ∠ACD = 28°, а CD = 18 см.

Ответ: ∠ACD = 28°, CD = 18 см.