3) А) Докажите равенство треугольников ABC и CDA, изображенных на рисунке, если BC = AD и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол BAC, если ∠ACD = 43°, и длину стороны CD, если AB = 24 см.

А)

1. Сторона AC общая для треугольников ABC и CDA, поэтому AC = CA.
2. По условию BC = AD, а ∠1 = ∠2, то есть ∠CAD = ∠BCA. Это углы между равными сторонами.
3. Значит, ΔABC = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.

Б) При соответствии вершин A ↔ C, B ↔ D, C ↔ A угол BAC соответствует углу DCA. Поэтому ∠BAC = ∠DCA = ∠ACD = 43°. Сторона AB соответствует стороне CD, следовательно, CD = AB = 24 см.

Ответ: ∠BAC = 43°, CD = 24 см.