№3 А) Докажите равенство треугольников ABC и CDA, изображённых на рисунке, если BC = AD и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол BAC, если ∠ACD = 43°, и длину стороны CD, если AB = 24 см.

А) В треугольниках ABC и CDA:

1. BC = AD — по условию.
2. AC — общая сторона.
3. ∠BCA = ∠CAD, поскольку это углы 2 и 1, равные по условию.

Эти углы заключены между равными сторонами: BC и AC в первом треугольнике, AD и AC — во втором. Следовательно, △ABC = △CDA по первому признаку равенства треугольников.

При соответствии вершин C ↔ A, B ↔ D, A ↔ C получаем равенство соответствующих элементов: ∠BAC = ∠ACD и AB = CD.

Б) ∠BAC = ∠ACD = 43°. Кроме того, CD = AB = 24 см.

Ответ: ∠BAC = 43°; CD = 24 см.