3) А) Докажите равенство треугольников ABC и CDA, изображённых на рисунке, если BC = AD и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол BAC, если ∠ACD = 43°, и длину стороны CD, если AB = 24 см.

А)

1. AC — общая сторона треугольников ABC и CDA.
2. По условию BC = AD и ∠BCA = ∠DAC (это углы 2 и 1 на рисунке).
3. Эти равные углы заключены между соответственно равными сторонами: BC и CA; DA и AC. Значит, △ABC = △CDA по двум сторонам и углу между ними.

Б) При соответствии вершин A ↔ C, B ↔ D, C ↔ A соответствующие элементы равны: ∠BAC = ∠DCA = ∠ACD, а AB = CD.

Поэтому ∠BAC = 43°, а CD = 24 см.

Ответ: ∠BAC = 43°; CD = 24 см.