№ 3. А) Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображённых на рисунке, если AD = AB и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол ACD, если ∠ACB = 38°, и длину стороны CD, если BC = 13 см.

А) Рассмотрим треугольники ADC и ABC:

1. AD = AB по условию.
2. AC — общая сторона треугольников.
3. ∠DAC = ∠CAB, поскольку это углы 1 и 2, равные по условию.

Эти углы заключены между равными сторонами AD, AC и AB, AC соответственно. Следовательно, треугольники ADC и ABC равны по первому признаку (две стороны и угол между ними).

Б) При соответствии вершин A ↔ A, D ↔ B, C ↔ C из равенства треугольников следует: ∠ACD = ∠ACB = 38°, а CD = BC = 13 см.

Ответ: ∠ACD = 38°, CD = 13 см.