3) А) Докажите равенство треугольников АDC и АВС, изображённых на рисунке, если AD = AB и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол АСD, если ∠АСВ = 38°, и длину стороны СD, если АВ = 13 см.

А) Рассмотрим треугольники ADC и ABC.

1. AD = AB по условию.
2. AC — общая сторона.
3. Углы DAC и CAB равны по условию (это ∠1 и ∠2), причём они заключены между равными сторонами.
4. Значит, △ADC = △ABC по двум сторонам и углу между ними.

Б) При соответствии вершин A ↔ A, D ↔ B, C ↔ C равные треугольники дают ∠ACD = ∠ACB. Поэтому ∠ACD = 38°.

Из равенства треугольников следует CD = BC, но не CD = AB: сторонам AD и AB соответствуют друг другу, а стороне CD соответствует BC. Данных о длине BC нет, поэтому длину CD определить нельзя. Значение AB = 13 см позволяет заключить только, что AD = 13 см.

Ответ: ∠ACD = 38°; длину CD по данным условия определить нельзя.