3) А) Докажите равенство треугольников BAC и DCA, изображённых на рисунке, если AD = CB и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол ADC, если угол ABC = 98°, и длину стороны AB, если CD = 23 см.

А) Рассмотрим треугольники BAC и DCA.

1. BC = AD по условию.
2. AC — общая сторона треугольников.
3. ∠BCA = ∠DAC, поскольку это углы 2 и 1, равные по условию.
4. Эти углы заключены между равными сторонами: BC и CA; DA и AC. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, при соответствии B ↔ D, A ↔ C, C ↔ A.

Б) Из равенства треугольников следует, что соответствующие элементы равны: ∠ABC = ∠ADC, а AB = DC.

∠ADC = 98°; AB = 23 см.