3. а) (lg x)² − lg x = 2; б) 3^(2x−1) − 8·3^(x−2) = 3; в) log₂ x − log₂ 4 = 3; г) log₂(5x−1) − 3/(log₂(5x−1)−1) + 1 = 0; д) 5^x − 6·5^(x−1) = 3,8.

а) Пусть \(t=\lg x\). Тогда \(t^2-t=2\), откуда \((t-2)(t+1)=0\). Поэтому \(t=2\) или \(t=-1\), и \(x=100\) или \(x=0{,}1\).

б) Пусть \(y=3^{x-2}>0\). Тогда \(3^{2x-1}=3^{2(x-2)+3}=27y^2\), поэтому \(27y^2-8y-3=0\). Положительный корень: \(y=\frac{4+\sqrt{97}}{27}\). Следовательно, \(x=2+\log_3\left(\frac{4+\sqrt{97}}{27}\right)\).

в) \(\log_2 4=2\), значит \(\log_2 x=5\), откуда \(x=32\).

г) Обозначим \(t=\log_2(5x-1)\). Область определения: \(x>\frac15\), \(t\ne1\). Уравнение принимает вид \(t-\frac{3}{t-1}+1=0\). Умножая на \(t-1\), получаем \((t+1)(t-1)-3=0\), то есть \(t^2=4\). Поэтому \(t=2\) или \(t=-2\). Тогда \(5x-1=4\) или \(5x-1=\frac14\), откуда \(x=1\) или \(x=\frac14\).

д) При прочтении показателя как \(x-1\) уравнение становится \(5^x-6\cdot5^{x-1}=3{,}8\). Левая часть равна \(-5^{x-1}<0\), а правая положительна. Поэтому действительных решений нет.