3. а) (lg x)² − lg x = 2; б) 3^(x²−3) − 8·3^(x²−4) = 3; в) log₂ x − log₄ 4 = 3; г) [часть выражения на фото читается неуверенно]; д) 5^x − 6·5^(−x) = 3,8.

а) Обозначим y = lg x. Тогда y² − y − 2 = 0, то есть (y − 2)(y + 1) = 0. Получаем y = 2 или y = −1, поэтому x = 100 или x = 0,1.

б) Вынесем 3^x²−4: 3^x²−4(3 − 8) = 3. Тогда 3^x²−4 = −3/5. Левая часть положительна при любом x, поэтому решений нет.

в) log₄ 4 = 1, поэтому log₂ x = 4 и x = 16.

г) Формула на фотографии недостаточно чёткая для надёжного прочтения: не удаётся уверенно определить дробь и её знаменатель. Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент этого пункта, чтобы его можно было решить без угадывания.

д) Положим t = 5^x, где t > 0. Тогда t − 6/t = 3,8, откуда t² − 3,8t − 6 = 0. Положительный корень — t = 5, следовательно, x = 1.