3. а) Постройте график функции \(y=x^2+x-6\). б) Укажите значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения. в) Укажите промежуток убывания функции.

а) Преобразуем выражение, чтобы определить вершину параболы: \(y=(x+0.5)^2-6.25\). Ветви параболы направлены вверх, вершина находится в точке \((-0.5;-6.25)\).

Нули функции: \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)=0\), поэтому график пересекает ось \(x\) в точках \((-3;0)\) и \((2;0)\). Для построения можно также отметить точку пересечения с осью \(y\): \((0;-6)\).

б) Парабола направлена вверх, поэтому функция положительна вне промежутка между нулями: \(x<-3\) или \(x>2\).

в) Абсцисса вершины равна \(x=-\frac{1}{2}\). До вершины функция убывает.

Ответ: б) \(x\in(-\infty;-3)\cup(2;+\infty)\); в) \((-\infty; -\frac{1}{2}]\).