3. а) Решите уравнение \(4\cos^4 x-4\cos^2 x+1=0\). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-2\pi; -\pi]\).

а) Свернём левую часть в квадрат разности:

\((2\cos^2 x-1)^2=0\).

Отсюда \(2\cos^2 x-1=0\), значит, \(\cos^2 x=\frac12\). Следовательно, \(\cos x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\), и общее решение можно записать так:

\(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2},\quad k\in\mathbb Z\).

б) Оставим только решения из заданного отрезка:

\(-2\pi\leq\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\leq-\pi\).

После деления на \(\pi\) получаем \(-\frac92\leq k\leq-\frac52\), поэтому \(k=-4\) или \(k=-3\).

При \(k=-4\): \(x=-\frac{7\pi}{4}\); при \(k=-3\): \(x=-\frac{5\pi}{4}\).

Ответ: а) \(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2},\ k\in\mathbb Z\); б) \(-\frac{7\pi}{4},\ -\frac{5\pi}{4}\).