3. а) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2⁳⁄₅. Первое число в 1v⁄₂ раза меньше второго, а второе на 1r⁄₅ меньше третьего. Найдите эти числа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим числа. Пусть первое число будет x, второе — y, а третье — z.
2. Шаг 2: Запишем условия задачи в виде уравнений:
   • Среднее арифметическое: \( \frac{x + y + z}{3} = 2\frac{3}{5} \)
   • Первое число в 1v⁄₂ раза меньше второго: \( x = y \div 1\frac{1}{2} \)
   • Второе число на 1r⁄₅ меньше третьего: \( y = z - 1\frac{2}{5} \)
3. Шаг 3: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \( 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5} \)
   • \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
   • \( 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} \)
4. Шаг 4: Подставим преобразованные значения в уравнения:
   • \( \frac{x + y + z}{3} = \frac{13}{5} \)
   • \( x = y \div \frac{3}{2} \Rightarrow x = y \cdot \frac{2}{3} \)
   • \( y = z - \frac{7}{5} \)
5. Шаг 5: Выразим x и z через y:
   • Из \( x = y \cdot \frac{2}{3} \) — первое выражение готово.
   • Из \( y = z - \frac{7}{5} \) => \( z = y + \frac{7}{5} \)
6. Шаг 6: Подставим выражения для x и z в уравнение среднего арифметического:
   • \( \frac{\frac{2}{3}y + y + y + \frac{7}{5}}{3} = \frac{13}{5} \)
7. Шаг 7: Упростим и решим уравнение относительно y:
   • \( \frac{\frac{2}{3}y + \frac{3}{3}y + \frac{3}{3}y + \frac{7}{5}}{3} = \frac{13}{5} \)
   • \( \frac{\frac{8}{3}y + \frac{7}{5}}{3} = \frac{13}{5} \)
   • \( \frac{8}{3}y + \frac{7}{5} = \frac{13}{5} \cdot 3 \)
   • \( \frac{8}{3}y + \frac{7}{5} = \frac{39}{5} \)
   • \( \frac{8}{3}y = \frac{39}{5} - \frac{7}{5} \)
   • \( \frac{8}{3}y = \frac{32}{5} \)
   • \( y = \frac{32}{5} \cdot \frac{3}{8} \)
   • \( y = \frac{4 \cdot 3}{5} \)
   • \( y = \frac{12}{5} \)
8. Шаг 8: Найдем x и z, используя найденное значение y:
   • \( x = y \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 2}{5} = \frac{8}{5} \)
   • \( z = y + \frac{7}{5} = \frac{12}{5} + \frac{7}{5} = \frac{19}{5} \)
9. Шаг 9: Преобразуем неправильные дроби в смешанные числа:
   • \( x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} \)
   • \( y = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} \)
   • \( z = \frac{19}{5} = 3\frac{4}{5} \)
10. Шаг 10: Проверим среднее арифметическое: \( \frac{1\frac{3}{5} + 2\frac{2}{5} + 3\frac{4}{5}}{3} = \frac{\frac{8}{5} + \frac{12}{5} + \frac{19}{5}}{3} = \frac{\frac{39}{5}}{3} = \frac{39}{15} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} \).

Ответ: Первое число — \( 1\frac{3}{5} \), второе число — \( 2\frac{2}{5} \), третье число — \( 3\frac{4}{5} \).