3. а) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2 3 5 . Первое число в 1 1 2 раза меньше второго, а вто- рое на 1 2 5 меньше третьего. Найдите эти числа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сумму трёх чисел. Среднее арифметическое трёх чисел равно \( 2\frac{3}{5} \). Чтобы найти их сумму, умножим среднее арифметическое на количество чисел (3):
   Сумма = \( 2\frac{3}{5} \cdot 3 = \frac{13}{5} \cdot 3 = \frac{39}{5} \).
2. Шаг 2: Обозначаем числа переменными. Пусть первое число будет \( x \), второе — \( y \), третье — \( z \).
3. Шаг 3: Выражаем числа через одно неизвестное, используя условия задачи.
   Первое число в \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \) раза меньше второго: \( x = \frac{2}{3}y \).
   Второе число на \( 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} \) меньше третьего: \( y = z - \frac{7}{5} \) или \( z = y + \frac{7}{5} \).
4. Шаг 4: Теперь выразим все числа через одно неизвестное. Удобнее всего выразить всё через \( y \).
   \( x = \frac{2}{3}y \).
   \( z = y + \frac{7}{5} \).
5. Шаг 5: Составляем уравнение, используя сумму чисел: \( x + y + z = \frac{39}{5} \).
   Подставляем выражения для \( x \) и \( z \):
   \( \frac{2}{3}y + y + y + \frac{7}{5} = \frac{39}{5} \).
6. Шаг 6: Решаем полученное уравнение для \( y \).
   \( \frac{2}{3}y + 2y = \frac{39}{5} - \frac{7}{5} \)
   \( \frac{2}{3}y + \frac{6}{3}y = \frac{32}{5} \)
   \( \frac{8}{3}y = \frac{32}{5} \)
   \( y = \frac{32}{5} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} \).
   Итак, второе число \( y = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} \).
7. Шаг 7: Находим первое число \( x \).
   \( x = \frac{2}{3}y = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5} = \frac{8}{5} \).
   Первое число \( x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} \).
8. Шаг 8: Находим третье число \( z \).
   \( z = y + \frac{7}{5} = \frac{12}{5} + \frac{7}{5} = \frac{19}{5} \).
   Третье число \( z = \frac{19}{5} = 3\frac{4}{5} \).

Ответ: Первое число — \( 1\frac{3}{5} \), второе число — \( 2\frac{2}{5} \), третье число — \( 3\frac{4}{5} \).