3. а) Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, начинает спускаться с горы с ускорением 0,8 м/с². Найдите длину горы, если спуск занял 6 с. б) Начав торможение с ускорением 0,5 м/с², поезд прошел до остановки 225 м. Какова была его скорость перед началом торможения?

а)

Дано: \(v_0=3\) м/с, \(a=0.8\) м/с², \(t=6\) с.

Длина горы равна перемещению при равноускоренном движении:

\[s=v_0t+\frac{at^2}{2}.\]

Подставим значения:

\[s=3\cdot6+\frac{0.8\cdot6^2}{2}=18+14.4=32.4\text{ м}.\]

б)

Дано: \(a=0.5\) м/с², \(s=225\) м, конечная скорость \(v=0\).

При торможении ускорение направлено противоположно скорости, поэтому:

\[v^2=v_0^2-2as.\]

Тогда:

\[v_0^2=v^2+2as=0+2\cdot0.5\cdot225=225,\]

\[v_0=15\text{ м/с}.\]

Ответ: а) 32,4 м; б) 15 м/с.