№3. AB ∥ DC, AD ∥ BC. Докажите, что ∠A = ∠C.

Проведена диагональ DB. Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

Так как AB ∥ DC, а DB — секущая, то ∠ABD = ∠CDB (накрест лежащие углы).

Так как AD ∥ BC, а DB — секущая, то ∠ADB = ∠CBD (накрест лежащие углы).

Сторона BD у треугольников общая. Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников соответствующие углы равны, поэтому ∠A = ∠C.