3 AB - диаметр окружности, AB ⊥ CD, K - точка пересечения хорд окружности, AK = 9 см, CK = 6 см. Найдите радиус окружности.

Дано:

• AB - диаметр.
• AB ⊥ CD.
• K - точка пересечения хорд AB и CD.
• AK = 9 см.
• CK = 6 см.

Найти: Радиус окружности (R).

Решение:

1. Свойство пересекающихся хорд: Произведение отрезков пересекающихся хорд равны. В данном случае, хорды AB и CD пересекаются в точке K.
2. Находим длину отрезков хорды CD: Так как AB - диаметр и AB ⊥ CD, то AB делит хорду CD пополам. Следовательно, CK = KD = 6 см.
3. Находим длину отрезков хорды AB: AK = 9 см. Так как AB - диаметр, то KB = AB - AK. Нам неизвестна длина AB. Однако, мы знаем, что AB проходит через центр O.
4. Свойство пересекающихся хорд: AK * KB = CK * KD.
5. Подставляем известные значения: 9 * KB = 6 * 6.
6. Находим KB: 9 * KB = 36. KB = 36 / 9 = 4 см.
7. Находим длину диаметра AB: AB = AK + KB = 9 см + 4 см = 13 см.
8. Находим радиус окружности: Радиус равен половине диаметра. R = AB / 2 = 13 см / 2 = 6.5 см.

Ответ: 6.5 см