3) AB и CD – диаметры. ∠ABC = 29°. Найдите ∠ACD.

Привет! Давай разбираться с этой геометрической задачкой.

Дано:

• AB и CD — диаметры окружности.
• ∠ABC = 29°.

Найти:

• ∠ACD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ΔOBC. Так как OB и OC — радиусы одной окружности, то OB = OC. Следовательно, ΔOBC — равнобедренный.
2. Найдем угол ∠OCB. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, ∠OCB = ∠OBC = 29°.
3. Рассмотрим угол ∠BOC. Сумма углов в треугольнике ΔOBC равна 180°. Следовательно, ∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - (29° + 29°) = 180° - 58° = 122°.
4. Найдем угол ∠AOC. Углы ∠AOC и ∠BOC являются смежными, так как AB — диаметр. Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому ∠AOC = 180° - ∠BOC = 180° - 122° = 58°.
5. Рассмотрим треугольник ΔAOC. Так как OA и OC — радиусы одной окружности, то OA = OC. Следовательно, ΔAOC — равнобедренный.
6. Найдем угол ∠OAC и ∠OCA. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, ∠OAC = ∠OCA. Сумма углов в ΔAOC равна 180°. Поэтому ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°.
7. Найдем ∠ACD. Мы ищем угол ∠ACD. Обрати внимание, что ∠ACD — это тот же самый угол, что и ∠OCA, так как точки O и D лежат на одной прямой (CD — диаметр).
8. В равнобедренном треугольнике ΔAOC: 2 * ∠OCA + ∠AOC = 180°.
9. 2 * ∠OCA + 58° = 180°.
10. 2 * ∠OCA = 180° - 58° = 122°.
11. ∠OCA = 122° / 2 = 61°.

Ответ:

∠ACD = 61°