3) ABC — треугольник; O — середина CB; \(\overrightarrow{CB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AB}=\vec b\). Найти \(\overrightarrow{AO}\).

Так как O — середина CB, то \(\overrightarrow{CO}=\frac12\vec a\).

По правилу сложения векторов: \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec b-\vec a\).

Тогда \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CO}=\vec b-\vec a+\frac12\vec a=\vec b-\frac12\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\vec b-\frac12\vec a\).