3. ABCD — параллелограмм, CK и BM — биссектрисы. BC = 10, AB = 4. Найдите MK.

В параллелограмме противоположные стороны равны: AD = BC = 10 и CD = AB = 4.

1. Так как BM — биссектриса угла B, а BC ∥ AD, треугольник ABM равнобедренный, поэтому AM = AB = 4.

2. Так как CK — биссектриса угла C, а BC ∥ AD, треугольник CDK равнобедренный, поэтому KD = CD = 4.

3. На стороне AD точки расположены в порядке A, M, K, D, поэтому MK = AD − AM − KD = 10 − 4 − 4 = 2.

Ответ: 2.