3. ABCD — прямоугольник с периметром 30 см (рис. 2). Найдите котангенс ∠BAC, если CD = 5 см. а) 0,5; б) 2; в) 5√5/2; г) 15.

Question

Вопрос:

3. ABCD — прямоугольник с периметром 30 см (рис. 2). Найдите котангенс ∠BAC, если CD = 5 см. а) 0,5; б) 2; в) 5√5/2; г) 15.

Accepted Answer

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=5\) см.

Из периметра получаем \(2(AB+BC)=30\), значит \(AB+BC=15\) и \(BC=10\) см.

Треугольник \(ABC\) прямоугольный при \(B\). Для угла \(BAC\) котангенс равен отношению прилежащего катета к противолежащему: \(\cot\angle BAC=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{10}=0.5\).

Ответ: а) 0,5.