№ 3. ABCD — ромб. Найдите углы ромба, если сторона AB ромба образует с диагоналями углы такие, что один больше другого на 10°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому углы, которые сторона AB образует с диагоналями, в сумме равны 90°.

Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 10)°. Составим уравнение: \(x + (x + 10) = 90\), откуда \(2x = 80\), \(x = 40\). Больший угол равен 50°.

Диагонали ромба делят углы при вершинах пополам, поэтому углы ромба равны 2 · 40° = 80° и 2 · 50° = 100°. Противоположные углы ромба равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100° (или наоборот).