3. ABCD — ромб. Найти P_{ABCD}. На рисунке диагональ BD = 5, ∠A = 60°.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. ABCD — ромб. Найти P_{ABCD}. На рисунке диагональ BD = 5, ∠A = 60°.$ Фото задания

Accepted Answer

В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, поскольку ABCD — ромб. Угол между ними равен 60°.

По теореме косинусов: BD² = AB² + AD² − 2·AB·AD·cos 60° = 2AB² − AB² = AB². Значит, AB = BD = 5.

Периметр ромба: P_ABCD = 4·5 = 20.

Ответ: 20.