3. ABCD — трапеция. Найдите: \(|BD|\), \(|CD|\), \(|AC|\). На рисунке \(AB=5\), \(AD=13\), угол \(CDA=45^\circ\).

Так как \(AB\perp AD\), треугольник \(ABD\) прямоугольный:

\[|BD|=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{5^2+13^2}=\sqrt{194}.\]

В треугольнике, образованном отрезком \(CD\) и его проекцией на основание \(AD\), угол при \(D\) равен \(45^\circ\), а высота равна \(AB=5\). Поэтому горизонтальная проекция \(CD\) также равна \(5\), и

\[|CD|=\frac{5}{\sin45^\circ}=\frac{5}{\sqrt2/2}=5\sqrt2.\]

Так как основания трапеции параллельны, \(BC=AD-5=13-5=8\). Треугольник \(ABC\) прямоугольный, поэтому

\[|AC|=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+8^2}=\sqrt{89}.\]

Ответ: \(|BD|=\sqrt{194}\), \(|CD|=5\sqrt2\), \(|AC|=\sqrt{89}\).