3. ABCD — трапеция. Найти: ∠C. На рисунке ∠A = 50°, BD ⟂ AB; отметки указывают, что BC = CD.

Так как основания трапеции параллельны, \(AD \parallel BC\). Соседние внутренние углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°: \(\angle ABC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\).

Поскольку \(BD \perp AB\), угол между BA и BD равен 90°. Поэтому \(\angle CBD = 130^\circ - 90^\circ = 40^\circ\).

По отметкам \(BC = CD\), значит, треугольник BCD равнобедренный, и его углы при основании BD равны: \(\angle CBD = \angle BDC = 40^\circ\). Тогда \(\angle C = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ\).

Ответ: ∠C = 100°.