3. AC = 8, ∠CAB = 60°. Найдите S бок.

По рисунку треугольник ABC прямоугольный: AB — диаметр основания цилиндра, BC — его высота, поэтому \(\angle ABC=90°\). Гипотенуза \(AC=8\), а \(\angle CAB=60°\).

Находим диаметр основания: \(AB=AC\cos60°=8\cdot\frac12=4\). Значит, радиус \(r=2\).

Находим высоту: \(BC=AC\sin60°=8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\).

Тогда \(S_{бок}=2\pi rh=2\pi\cdot2\cdot4\sqrt3=16\sqrt3\pi\).

Ответ: \(16\sqrt3\pi\).