Ответ:

«Банный день» — это день, когда все моются в бане. В стихотворении выражение употреблено образно: дождь моет деревья.

Первые два предложения:

Затремел весёлый гром…
Сказуемое — затремел, подлежащее — гром.

Дождь идёт в лесу густом.
Подлежащее — дождь, сказуемое — идёт.

Ответ: «Банный день» — день мытья; в стихотворении дождь образно моет деревья.