№ 3 ∠AMB - ?

1. Треугольники OMA и OMB равны по двум сторонам и углу между ними (OA = OB - радиусы, OM - общая сторона, ∠OMA = ∠OMB = 90° так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания).

2. Следовательно, ∠AOM = ∠BOM.

3. В треугольнике OMA ∠AMO = 90°, ∠MOA = 30° (из рисунка видно, что OA делит угол ∠AOB пополам, и ∠AOB = 60°). Тогда ∠OAM = 180° - 90° - 30° = 60°.

4. Угол ∠AMB является развернутым углом, но по рисунку видно, что M лежит вне окружности, и AM и BM - касательные. Угол ∠AMB = 180° - ∠AOB = 180° - 60° = 120°.