3. АВ и ВС – отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОВ = 10, АО = 5. Чему равен угол AOC?

Так как АВ и ВС являются касательными, проведенными из одной точки В, то $$AB = BC$$. Также, радиусы ОА и ОС перпендикулярны касательным АВ и ВС соответственно. Следовательно, треугольники ОАВ и ОСВ являются прямоугольными.

В прямоугольном треугольнике ОАВ, $$OA = 5$$ и $$OB = 10$$. Используя тригонометрию: $$\cos(\angle AOB) = \frac{OA}{OB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$. Следовательно, $$\angle AOB = 60°$$.

Так как треугольники ОАВ и ОСВ равны (по гипотенузе и катету), то $$\angle COB = \angle AOB = 60°$$. Угол АОС равен сумме углов АОВ и СОВ. $$\angle AOC = \angle AOB + \angle COB = 60° + 60° = 120°$$.