3. Автобус, трогаясь от остановки, в течение 3 мин набирает скорость, следующие 5 мин движется равномерно, затем тормозит и останавливается. Ускорения автобуса на участках разгона и торможения одинаковы. Постройте график зависимости скорости автобуса от времени.

Question

Вопрос:

Фото задания

3. Автобус, трогаясь от остановки, в течение 3 мин набирает скорость, следующие 5 мин движется равномерно, затем тормозит и останавливается. Ускорения автобуса на участках разгона и торможения одинаковы. Постройте график зависимости скорости автобуса от времени.

Accepted Answer

Построение графика зависимости скорости автобуса от времени:

Дано:

Время разгона: \( t_1 = 3 \) мин.
Время равномерного движения: \( t_2 = 5 \) мин.
Время торможения: \( t_3 \).
Ускорения на участках разгона и торможения одинаковы по модулю: \( |a_1| = |a_2| \).
Начальная скорость: \( v_0 = 0 \) (трогается от остановки).
Конечная скорость: \( v_{k} = 0 \) (останавливается).

Решение:

График зависимости скорости от времени состоит из трёх участков:

Разгон (прямолинейное равноускоренное движение):

Начальная скорость \( v_0 = 0 \).
Конечная скорость на этом участке — максимальная скорость \( v_{max} \).
Время движения \( t_1 = 3 \) мин.
Ускорение \( a_1 > 0 \).
Закон изменения скорости: \( v(t) = v_0 + a_1 t \).

Равномерное движение:

Скорость постоянна и равна \( v_{max} \).
Время движения \( t_2 = 5 \) мин.
Ускорение \( a = 0 \).
Закон изменения скорости: \( v(t) = v_{max} \).

Торможение (прямолинейное равнозамедленное движение):

Начальная скорость на этом участке — \( v_{max} \).
Конечная скорость \( v_k = 0 \).
Ускорение \( a_2 < 0 \) (торможение).
Условие: \( |a_1| = |a_2| \), следовательно, \( a_1 = -a_2 \).
Время торможения \( t_3 \) определяется из условия, что ускорения равны по модулю. Из графика видно, что для равных ускорений (по модулю) время торможения равно времени разгона: \( t_3 = t_1 = 3 \) мин.
Закон изменения скорости: \( v(t) = v_{max} + a_2 t \).

Построение графика:

На графике будут:

Участок 1 (разгон): прямая линия, идущая от (0,0) до (3 мин, \( v_{max} \)).
Участок 2 (равномерное движение): горизонтальная прямая линия от (3 мин, \( v_{max} \)) до (3+5 = 8 мин, \( v_{max} \)).
Участок 3 (торможение): прямая линия, идущая от (8 мин, \( v_{max} \)) до (8+3 = 11 мин, 0).

Ответ: График зависимости скорости автобуса от времени состоит из трёх участков: восходящий линейный (разгон), горизонтальный (равномерное движение) и нисходящий линейный (торможение).