3) b - 6 / 4 - b^2 + 2 / 2b - b^2

Решение:

Для сложения дробей приведём их к общему знаменателю. Заметим, что \( 4 - b^2 = -(b^2 - 4) \) и \( 2b - b^2 = -b(b - 2) \). Преобразуем вторую дробь:

\( \frac{b - 6}{4 - b^2} + \frac{2}{2b - b^2} = \frac{b - 6}{-(b^2 - 4)} + \frac{2}{-b(b - 2)} \)

Разложим знаменатель \( b^2 - 4 \) как разность квадратов: \( b^2 - 4 = (b - 2)(b + 2) \).

Теперь выражение выглядит так:

\( \frac{b - 6}{-(b - 2)(b + 2)} + \frac{2}{-b(b - 2)} = -\frac{b - 6}{(b - 2)(b + 2)} - \frac{2}{b(b - 2)} \)

Общий знаменатель будет \( b(b - 2)(b + 2) \).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\( -\frac{b(b - 6)}{b(b - 2)(b + 2)} - \frac{2(b + 2)}{b(b - 2)(b + 2)} \)

Теперь можно сложить числители:

\( \frac{-b(b - 6) - 2(b + 2)}{b(b - 2)(b + 2)} = \frac{-b^2 + 6b - 2b - 4}{b(b - 2)(b + 2)} \)

Упростим числитель:

\( \frac{-b^2 + 4b - 4}{b(b - 2)(b + 2)} \)

Заметим, что числитель — это квадрат разности \( -(b^2 - 4b + 4) = -(b - 2)^2 \).

\( \frac{-(b - 2)^2}{b(b - 2)(b + 2)} \)

Сократим \( (b - 2) \):

\( \frac{-(b - 2)}{b(b + 2)} = \frac{2 - b}{b(b + 2)} \)

Знаменатель \( b(b + 2) = b^2 + 2b \).

Итак, окончательный вид выражения:

\( \frac{2 - b}{b^2 + 2b} \)

Ответ: \( \frac{2 - b}{b^2 + 2b} \).