3. Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан арылып, өрнекті ықшамдаңыз: (9 + 3√a + a)/(3 + √a).

Бөлімді иррационалдықтан арылту үшін алымын да, бөлімін де түйіндес өрнекке, яғни 3 − √a-ға көбейтеміз:

\(\displaystyle \frac{9+3\sqrt{a}+a}{3+\sqrt{a}}=\frac{(9+3\sqrt{a}+a)(3-\sqrt{a})}{(3+\sqrt{a})(3-\sqrt{a})}=\frac{27-a\sqrt{a}}{9-a}\).

Бұл түрлендіруде a = 9 болса, көбейткіш 3 − √a нөлге тең болады. Бастапқы өрнек бұл жағдайда анықталған: оның мәні \(\frac{9+9+9}{6}=\frac{9}{2}\).

Жауап: a ≥ 0, a ≠ 9 кезінде \(\frac{27-a\sqrt{a}}{9-a}\); a = 9 кезінде \(\frac{9}{2}\).