(3 бали) Визначте роботу і зміну внутрішньої енергії криптону, якщо його об'єм збільшився від 15 до 20 л. Тиск є незмінним і дорівнює 2,0·10⁵ Па.

Дано:

\( V_1 = 15 \text{ л} = 0.015 \text{ м}^3 \)

\( V_2 = 20 \text{ л} = 0.020 \text{ м}^3 \)

\( P = 2.0 \cdot 10^5 \text{ Па} \)

\( \Delta V = V_2 - V_1 \)

Знайти:

\( A \) - робота

\( \Delta U \) - зміна внутрішньої енергії

Розв'язання:

1. Робота газу при ізобарному процесі:

Робота газу при сталому тиску обчислюється за формулою:

\[ A = P \cdot \Delta V \]

Спочатку знайдемо зміну об'єму:

\[ \Delta V = V_2 - V_1 = 0.020 \text{ м}^3 - 0.015 \text{ м}^3 = 0.005 \text{ м}^3 \]

Тепер обчислимо роботу:

\[ A = 2.0 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0.005 \text{ м}^3 = 1000 \text{ Дж} \]

2. Зміна внутрішньої енергії:

Криптон (Kr) - це одноатомний газ. Для одноатомного газу внутрішня енергія обчислюється за формулою:

\[ U = \frac{3}{2} \nu R T \]

де \( \nu \) - кількість речовини, \( R \) - універсальна газова стала, \( T \) - абсолютна температура.

За рівнянням стану ідеального газу (Менделєєва-Клапейрона) \( PV = \nu R T \). Отже, \( U = \frac{3}{2} PV \).

Зміна внутрішньої енергії:
\[ \Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2} P V_2 - \frac{3}{2} P V_1 = \frac{3}{2} P (V_2 - V_1) = \frac{3}{2} P \Delta V \]

Обчислимо зміну внутрішньої енергії:

\[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 2.0 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0.005 \text{ м}^3 = 1.5 \cdot 1000 \text{ Дж} = 1500 \text{ Дж} \]

Висновок:

Робота, яку виконав криптон, дорівнює 1000 Дж. Зміна внутрішньої енергії криптону становить 1500 Дж.

Відповідь: Робота A = 1000 Дж, зміна внутрішньої енергії \( \Delta U = 1500 \text{ Дж} \).