3. BE and CF are equal chords of a circle with center O. Indicate the correct statements: 1) Triangle COF is isosceles 2) Triangle COF is equilateral 3) Triangle COF = Triangle BOE

Решение:

Дано: \( BE = CF \) — равные хорды окружности с центром \( O \).

1) Утверждение "\( \triangle COF \) — равнобедренный" верно. Так как \( OC \) и \( OF \) — радиусы одной окружности, то \( OC = OF \). Следовательно, \( \triangle COF \) имеет две равные стороны и является равнобедренным.

2) Утверждение "\( \triangle COF \) — равносторонний" может быть верным, но не всегда. Для равностороннего треугольника все стороны должны быть равны, то есть \( OC = OF = CF \). Это возможно, если хорда \( CF \) равна радиусу окружности, что не указано в условии.

3) Утверждение "\( \triangle COF = \triangle BOE \)" верно. Так как \( CF = BE \) (по условию) и \( OC = OF = OB = OE \) (радиусы окружности), то \( \triangle COF \) и \( \triangle BOE \) равны по трём сторонам (признак равенства треугольников — SSS).

Ответ: 1, 3.