3) \(\begin{cases}\dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x-y}{3}=6,\\[2pt]\dfrac{x+y}{4}-\dfrac{x-y}{3}=0.\end{cases}\)

Сложим уравнения, чтобы исключить слагаемые с \(x-y\):

\(\dfrac{3(x+y)}{4}=6\), откуда \(x+y=8\).

Подставим это значение во второе уравнение: \(\dfrac{8}{4}-\dfrac{x-y}{3}=0\). Тогда \(2=\dfrac{x-y}{3}\), поэтому \(x-y=6\).

Решим систему \(x+y=8\), \(x-y=6\): складывая равенства, получаем \(2x=14\), значит, \(x=7\). Тогда \(y=8-7=1\).

Проверка: \(\dfrac{7+1}{2}+\dfrac{7-1}{3}=4+2=6\); \(\dfrac{7+1}{4}-\dfrac{7-1}{3}=2-2=0\).

Ответ: \(x=7,\ y=1\).