3. Библиотеке нужно переплести 4500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая — за 45. За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские, работая одновременно?

Задание 3. Совместная работа мастерских

Дано:

• Всего книг: 4500 шт.
• Производительность первой мастерской: 1 мастерская за 30 дней.
• Производительность второй мастерской: 1 мастерская за 45 дней.

Найти: время выполнения заказа обеими мастерскими одновременно.

Решение:

1. Определим производительность каждой мастерской в день (какую часть книг она переплетает за 1 день).
• Первая мастерская: \( 1 : 30 = \frac{1}{30} \) книг/день.
• Вторая мастерская: \( 1 : 45 = \frac{1}{45} \) книг/день.
2. Найдем общую производительность обеих мастерских, работающих вместе: \( \frac{1}{30} + \frac{1}{45} \).
• Приведем дроби к общему знаменателю 90: \( \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \) книг/день.
3. Теперь найдем, за сколько дней обе мастерские смогут переплести 4500 книг, работая вместе. Для этого общее количество книг разделим на их совместную дневную производительность: \( 4500 : \frac{1}{18} = 4500 \cdot 18 \).
4. \( 4500 \cdot 18 = 81000 \) книг.

Стоп! Здесь ошибка в логике. Производительность — это объем работы в единицу времени. Чтобы найти время, нужно разделить общий объем работы на совместную производительность.

Исправленное решение:

1. Найдем, сколько книг переплетает первая мастерская за 1 день: \( 4500 \text{ книг} : 30 \text{ дней} = 150 \) книг/день.
2. Найдем, сколько книг переплетает вторая мастерская за 1 день: \( 4500 \text{ книг} : 45 \text{ дней} = 100 \) книг/день.
3. Найдем, сколько книг переплетают обе мастерские вместе за 1 день: \( 150 + 100 = 250 \) книг/день.
4. Найдем, за сколько дней обе мастерские выполнят весь заказ: \( 4500 \text{ книг} : 250 \text{ книг/день} \).
5. \( 4500 : 250 = 450 : 25 = 18 \) дней.

Ответ: 18 дней.