3. Боковые стороны трапеции равны 12 см и 16 см, а периметр равен 54 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Решение:

Периметр трапеции — это сумма длин всех её сторон: \( P = a+b+c+d \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( c \) и \( d \) — боковые стороны.

По условию:

• Боковая сторона \( c = 12 \) см.
• Боковая сторона \( d = 16 \) см.
• Периметр \( P = 54 \) см.

Сначала найдём сумму оснований \( a+b \):

1. \( P = (a+b) + c + d \)
2. \( 54 = (a+b) + 12 + 16 \)
3. \( 54 = (a+b) + 28 \)
4. \( a+b = 54 - 28 \)
5. \( a+b = 26 \) см.

Средняя линия трапеции вычисляется по формуле: \( m = \frac{a+b}{2} \).

Подставим найденную сумму оснований:

1. \( m = \frac{26}{2} \)
2. \( m = 13 \) см.

Ответ: 13 см.