3. Both Shakespeare and Galileo.........................in 1564.a were born b was born c are born

Решение:

В предложении говорится о "Both Shakespeare and Galileo", что является подлежащим во множественном числе (два человека). Следовательно, нужен глагол во множественном числе.

1. a were born: "Both Shakespeare and Galileo were born in 1564." (И Шекспир, и Галилей родились в 1564 году). Подходит грамматически.
2. b was born: "was born" используется для единственного числа.
3. c are born: "are born" используется для настоящего времени, а год "1564" указывает на прошедшее время.

Правильный вариант - прошедшее время глагола "to be" во множественном числе.

Ответ: a were born